Si bien las Tablas Pitagóricas se atribuyen a Pitágoras de Samos (siglos VI-V AC) existe la posibilidad que no las haya inventado directamente, o incluso que fuesen sus alumnos de La Escuela Pitagórica quienes las adoptasen de la vasta tradición matemática griega o de culturas anteriores. En todo caso, queda claro que dichas tablas de multiplicar tienen al menos unos 2 500 años de antiguedad.

En BricoMaticaS hemos hecho un rediseño de estas Tablas Pitagóricas al cual, debido a las posibildades que le vamos encontrando, las hemos bautizado como La Calculadora de Papel.

Con ellas podemos hacer todo un recorrido entre diferentes áreas de las Matemáticas, iniciando con Geometría Básica hasta llegar a nociones de funciones, pasando por una gran cantidad de procedimientos para hacer multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces (exactas y aproximadas) y encontrar muchos patrones y relaciones entre las diversas áreas de las Matemáticas, como las multiplicaciones y divisiones con el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor, así como los factores y divisores de Números Naturales. Esto y más se explica en:

• Los materiales correspondientes, incluyendo los archivos fuente y los tutoriales para docentes.
• La Lista de Reproducción de las Tablas Pitagóricas en el Canal de BricoMaticaS. Explicaciones de como usar la Calculadora de Papel (CP) para realizar las siguientes operaciones:

1. 1. 1. •  ¿Qué son las Tablas Pitagóricas y la Calculadora de Papel?

      Video Pendiente.

      1. • Área de rectángulos con CP. Se explica como calcular el área de un rectángulo con la CP con ejemplos prácticos.
      1. • Área de triángulos con CP. Se muestra la relación entre el área del rectángulo y el área del triángulo tanto de forma geométrica como de forma aritémtica y como aprovechar esa relación para encontrar el área del triángulo. Se pone de manifiesto la limitación de la CP para dividir números impares.
      • • Multiplicación de Números Naturales y Propiedad Conmutativa del Producto. La Calculadora de Papel como una gran tabla de multiplicar y su relación con el área de rectángulos. Se explica la Propiedad Conmutativa del Producto y se dan algunas pautas para la utilización de la CP.
      1. • Elevar al Cuadrado y Raíz Cuadrada. En este caso, obtenemos el resultado de elevar al cuadrado un número natural (contenido en la CP) así como un procedimiento rápido para encontrar Raíces Cuadradas Exactas (de cuadrados perfectos).
      • • Divisiones Exactas de Números Naturales. Algunos números naturales se pueden dividir de forma exacta entre otros. Aquí se explica como encontrar el valor exacto de una división (o cociente) cuando este existe.
      1. • Conjunto de múltiplos de un número. Fundamental dentro de las Matemáticas, pues si compredemos bien esto, entender y aplicar en otros temas se hará mucho más sencillo. Introducimos la notación de conjuntos y se explica como encontrar de manera rápida el conjunto de múltiplos de un numero. Se introduce la notación de conjuntos. Los temas más inmediatos son la factorización, la descomposición en factores primos y la obtención del Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor. Más adelante, será indispensable para comprender de manera amplia las bases del álgebra (Productos Notables, Ecuación de 2o Grado, Método de Ruffini o el Teorema Fundamental del Álgebra). También se muestra la relación de los conjuntos de números con la función lineal, así como su representación usando una hoja de cálculo y Geogebra.
      • • Mínimo Común Múltiplo. Se explica el concepto del Mínimo Común Múltiplo (o simplemente mcm) a partir de su nombre (esto es muy importante porque esta manera de comprender se puede aplicar en más temas), se muestra de forma práctica como obtenerlo con la CP. Recuerda: La CP y este procedimiento tienen sus límites, y lo que se muestra en el video es básicamente para comprender QUÉ es el mcm y como obtener algunos mcm numéricos de manera rápida, cuya aplicación irá muy bien cuando sepamos el significado de lo que estamos haciendo, igual que cuando hacemos operaciones con la calculadora habitual: por ejemplo, sabemos qué son las sumas y qué significa el resultado de la operación y por qué el resultado es como es, así que la calculadora simplemente nos da el resultado más rápido. Los otros procedimientos para obtener el mcm, aunque más lentos, proporcionan una mayor comprensión de las relaciones numéricas e incluso nos ayudan a aplicarlos cuando hacemos álgebra, esto es, cuando en lugar de números estamos haciendo operaciones con expresiones algebraicas (representadas con letras). RECOMENDACIÓN: Utiliza el método que te sea más adecuado en cada
          situación. Encontrar el resultado correcto es tan importante como saber
          por qué has podido hacer cada paso.
      1. • Conjunto de Divisores de un Número. Se explica y define qué es el Conjunto de Divisores de un Número con su notación correspondiente, así como algunas similitudes y diferencias con el conjunto de números de un número. También se muestra de forma práctica la relación entre factores y divisores de un número natural, así como el procedimiento para encontrar los divisores de un número con la CP.  De las relaciones encontradas, se da un vistazo a una función relacionada con el conjunto de divisores y un procedimiento rápido para encontrar los divisores y se comenta su relación con las llamadas Parejas de Factores.
         • Máximo Común Divisor. Nuevamente tenemos un procedimiento para encontrar el Máximo Común Divisor (a partir de ahora, MCD). Se inicia de manera similar al mcm (comprensión lectora, video 8). Se utiliza el procedimiento del video 9 para encontrar los conjuntos de divisores y a partir de estos conjuntos, encontrar el MCD. Se muestra también como usar la CP para comprobar o encontrar el MCD de dos o más números. Esta actividad es rica (matemáticamente hablando) pues apela a varios conceptos anteriormente trabajados, así que puede ayudar al docente a recordar y trabajar conceptos anteriores dentro de un razonamiento. Tambien se muestra representación gráfica del MCD de dos números usando la CP.

Actualización: El sábado 19 de marzo de 2022 hicimos la presentación de las Calculadora de Papel (Tablas Pitagóricas) en un Taller de la 22a. Jornada de Docencia Matemática de la ADEMGI 2022, con la asistencia de 25 docentes y estudiantes de magisterio con quienes trabajamos de forma práctica los temas tratados en los videos. Gracias a todos por su participación 🙂